投資組合的選擇-無資金借貸(一)

(一). 效率前緣與投資組合的選擇：

    介紹效率前緣與投資組合的關係並導入個人效用的概念。

假設投資人只能使用自有資金投資(即無法進行資金借貸的情形)，投資人在特定資金水準之下，「所有」可供投資人選擇的投資組合共有A、B、C…J等十種(稱為「可行投資集合」(Feasible Set))，十個投資組合各有不同的預期報酬率與風險值。此時，以投資組合的總風險和預期報酬率所構成的平面來表示此一可行投資集合，如圖6-2。

圖6-2所有可供選擇的投資組合群與效率前緣

資料來源：謝劍平，「財務管理新觀念與本土化(再版)」

AIBF的連線，則稱此為可行投資集合的效率前緣(Efficient Frontier)。另外要注意的是，效率前緣除了指出哪些投資組合是具有效率的，同時也暗示位於效率前緣「右下方」的投資組合都是不值得投資的，我們可稱其為無效率的投資組合(Inefficient Portfolio)。

但效率前緣上的投資組合中哪一個才是效率最好的？原則上，投資人會依自己的「風險偏好」來選擇其投資的對象。換句話說，理性的投資人除了重視風險與報酬間的合理性(即風險較大的投資組合必須提供好的報酬)，也會重視自己承擔風險意願的高低來選擇投資組合。例如較有能力且願意承擔較高風險的投資人，可能會以搭配不同貨幣、投資報酬大的外匯期貨(Foreign Currency Futures)；而情況相反的投資人，或許會選擇一般的公債或國庫券來投資，因為這些投資工具雖然沒有期貨的平均報酬來得高，但其風險卻小得太多了。

事實上投資組合的選擇，與經濟學中關於「消費者選擇」的原理是十分類似的。若以經濟學中的效用無異曲線(Utility Indifference Curve)來表示投資人的偏好(Preference)，則一個理性(迴避風險)投資人的偏好有如圖6-3中「效用無異曲線群」所示。

圖6-3具迴避風險偏好之投資人的無異曲線群

資料來源：謝劍平，「財務管理新觀念與本土化(再版)」

效用曲線的課題屬於經濟學的範疇，在此不多作說明，但要加以強調的是「效用」在此的意義。投資人既然具有迴避風險的傾向，因此在相同的報酬水準下，當風險愈大時，理應提供較低水準的效用，即U3的效用水準是較低的。同理可知，U1的效用也必大於U2，所以對一個「理性」的投資人來說，愈往「左上方」的風險報酬無異曲線代表較高的效用水準。

因此，為在投資組合的選擇上獲致最大的效用，一個理性的投資人應選擇圖6-2中的哪一個投資組合呢？將圖6-2與6-3結合起來，則可發現圖6-4中的「投資組合I」，將能滿足投資人效用又符合投資效率的要求的。

圖6-4選擇投資組合I可以滿足投資效率與效用極大的條件

資料來源：謝劍平，「財務管理新觀念與本土化(再版)」

在圖6-4中，效用無異曲線U1、U2及U3各與效率前緣AIBF有一個交點，然而U2與U3未使得投資人的效用達到最大，因為再繼續提高效用的條件是可能的。投資人可在U1的效用水準下，選擇組合I作投資，這將是在可行投集合中最佳的投資決策。而在左上方以虛線表示的無異曲線U1'則是投資人所無法達到的，因為在U1'的水準下，並沒有可供投資人選擇的投資機會。

由於不同偏好的效用無異曲線群，在形狀與相對位置上也不同(即一組無異曲線表示一種偏好的不同效用水準)，因此不同的投資人若都是「理性」的，效用無異曲線群也不一定會相同，因風險迴避的偏好程度可能不同，如圖6-5所示。

圖6-5不同風險迴避程度的投資人，會選擇不同的投資組合

資料來源：謝劍平，「財務管理新觀念與本土化(再版)」

在圖6-5中，U甲與U乙分表甲乙兩個投資人在其無異曲線群中，效用最大的 無異曲線。在甲乙兩人面對的效率前緣相同的情形下，對於甲投資人來說，「I」或許是最好的組合，然而對於風險迴避偏好較低的乙投資人來說，或許「B」才是最好的投資組合。

至此，我們歸納上的結論可知：

在資金無法借貸的前提下，不同投資人必須依個別的可行投資集合，結合自己的風險偏好，來選擇最適投資組合。

不同的投資人由於風險迴避在程度上的差異，即使面對相同的效率前緣，也不一定會有相同的最佳投資組合。